Rozdział I : O aktywnym nauczaniu matematyki.
Aktywne nauczanie matematyki stanowi jeden z głównych przedmiotów badań współczesnej dydaktyki matematyki.
Zanim przejdę do bliższego omówienia tego problemu w kontekście moich poczynań dydaktycznych, pozwolę sobie zacytować fragment artykułu pt. „ Główne problemy i kierunki badań współczesnej dydaktyki matematyki’’, Roczników Polskiego Towarzystwa Matematycznego Seria I , Dydaktyka matematyki 1 (1981):
„ (...) Aktywność uczącego się matematyki obejmuje :
1 . Przejmowanie i asymilowanie informacji matematycznej przekazywanej mu w rozmaitych
formach ( wykład , książka , program , dyskusja , film matematyczny , diagram , graf itp. )2. Ćwiczenie podstawowych elementarnych sprawności matematycznych ( algorytmy ,
operacje logiczne , semialgorytmy , konstrukcje geometryczne)3. Rozwiązywanie typowych zadań z zastosowaniem podstawowych metod i technik
matematycznych .4. Redagowanie , zapisywanie , ilustrowanie schematami , kodowanie itp. Matematycznych
treści , ćwiczenie w posługiwaniu się matematycznym językiem w jego różnych formach.5. Porządkowanie i pamięciowe utrwalenie uprzednio poznanej wiedzy .
6. Aktywność specyficznie twórcza wykraczająca poza wyżej wymienione czynności
( dostrzeganie i formułowanie problemów , konstruowanie i definiowanie nowych dla
uczącego się pojęć , odkrywanie , formułowanie i dowodzenie twierdzeń , uogólnianie i
specyfikacja , rozwiązywanie problemów w sytuacjach nietypowych , matematyzacja
sytuacji niematematycznych itp. . )Wymienione rodzaje aktywności w rzeczywistym procesie uczenia nie są oczywiście rozdzielone . Wprost przeciwnie , w każdym prawie ogniwie tego procesu występują w różnych funkcjach . W szczególności aktywności cytowane w punkcie 6 stanowią istotne elementy każdego etapu uczenia się matematyki . Na przykład korzystanie z informacji przekazanej przez matematyczny tekst wymaga od uczącego się twórczej współpracy z autorem , uzupełniania skrótów , interpretowania definicji przykładami ilustrowania omawianych sytuacji rysunkami , tabelami , diagramami , odformalizowania tekstu , odczytania tekstu symbolicznego werbalnie , lub na odwrót , przekładu języka werbalnego na język symboliczny itp. Bez tych wszystkich zabiegów rozumne uczenie się z pomocą podręcznika szkolnego jest niemożliwe .
Tak więc przekaz informacji matematycznej może odegrać instruktywną rolę w procesie uczenia się matematyki , jeżeli jest on odbierany z aktywnością ( w dużej mierze nawet twórczą ) . Znajomość tego procesu jest więc bardzo ważna dla podejmowania odpowiednich zabiegów dydaktycznych ze strony nauczyciela...’’
We współczesnej dydaktyce matematyki kładzie się coraz większy nacisk na aktywność twórczą, czynny i świadomy udział uczącego się w odkrywaniu pojęć, wzorów, twierdzeń, dowodów, w schematyzowaniu i matematyzowaniu sytuacji, rozwiązywaniu zróżnicowanych problemów obejmujących całość nauczanego materiału .
Zasada organizowania procesu uczenia się z aktywnym udziałem ucznia w tym procesie pozostanie pustym hasłem, jeśli nie uświadomimy sobie na czym ma polegać ta aktywność na różnych poziomach nauczania matematyki: czy zależy nam jedynie na pozornej aktywności naszych uczniów – wyuczeniu się przekazanych im definicji, twierdzeń wraz z dowodami, schematów rozwiązywania typowych zadań? Niestety, mimo tendencji współczesnej pedagogiki, rzeczywistość szkolna często jeszcze pozostaje oparta na podawaniu gotowej matematyki, na dostępności aktywności matematycznej tylko dla zdolnych uczniów, na pogodzeniu się z faktem, że uczenie się tego przedmiotu przez słabych uczniów bazuje jedynie na ich pamięci oraz wytrenowaniu.
Pożądanym byłoby dobranie do każdego ucznia odpowiedniego dla niego poziomu aktywności - tzw. indywidualizacja nauczania, bez której w ogóle nauczanie i uczenie się matematyki nie ma sensu. Na szczęście mamy świetnych nauczycieli matematyki, pasjonatów, którzy umieją zainteresować tym przedmiotem nie tylko tych najbardziej uzdolnionych uczniów. Dobrze pracują koła matematyczne, z myślą również o słabszych uczniach. Powinniśmy wszyscy uświadamiać sobie fakt, że o kulturze matematycznej społeczeństwa nie decyduje tylko elita matematyczna, ale również kultura matematyczna przeciętnego członka społeczeństwa. U podstaw aktywności leży zainteresowanie tym przedmiotem, zaś przyczyn zainteresowania i motywacji jemu towarzyszących jest wiele: konieczność zdawania tego przedmiotu na egzaminie maturalnym i nie tylko, przyjemność płynąca z uczestnictwa w konkursach i olimpiadach matematycznych lub po prostu zadowolenie z udanych prób rozwiązywanych zadań matematycznych, szczególnie tych trudniejszych czy też praktyczny charakter matematyki, radość płynąca z transferu matematyki na inne dziedziny życia. Zainteresowanie się przedmiotem , to najbardziej efektywna w skutkach motywacja. Ogromne znaczenie ma tu postawa nauczyciela. Nauczyciel – pasjonat, znający się na rzeczy, lubiący swój przedmiot i swój zawód, pozytywnie nastawiony do młodzieży, zawsze służący pomocą i radą, potrafiący indywidualnie potraktować ucznia, prawidłowo organizujący proces nauczania, ma duże szanse na zainteresowanie młodzieży swoim przedmiotem.