Rozdział II : Z doświadczeń nad rozwijaniem aktywności matematycznych
Jak już wspomniałam w poprzednim rozdziale, problem aktywności uczącego się matematyki jest bardzo złożony i można o nim mówić w wielu aspektach. W niniejszym rozdziale postaram się przedstawić propozycje rozwiązywania wybranych problemów oraz przykłady własnych poczynań dydaktycznych, które moim zdaniem przyczyniły się do rozwinięcia aktywności matematycznych moich uczniów.
Na początek kwestia zainteresowania ich. Ambicją wielu uczniów liceum jest dostanie się na wymarzone kierunki studiów i przygotowanie ich do tego jest nadrzędnym celem naszej pracy i dobrze się dzieje, gdy nauczyciel prowadzi zajęcia koła matematycznego, na których poruszane są problemy pojawiające się na konkursach i olimpiadach matematycznych. O podjęciu przeze mnie decyzji o zorganizowaniu tych zajęć zadecydowała przede wszystkim chęć do pracy i zainteresowanie matematyką znacznej grupy uczniów. Chętnie przygotowywali referaty oraz rozwiązania proponowanych przeze mnie zadań, których większość pochodziła z książki Pana Henryka Pawłowskiego i Wojciecha Tomalczyka „Zadania z matematyki dla olimpijczyków”. Na tego typu zajęciach miałam okazję już w pierwszej klasie wprowadzić wiele zagadnień występujących w programie nauczania starszych klas lub wykraczających poza program. Zaobserwowałam, że uczniowie coraz bardziej interesują się matematyką. Stawiane przed nimi zadania uczyły ich wytrwałości w poszukiwaniu rozwiązań, często mobilizując ich do wspólnej pracy.
Na zainteresowanie matematyką niewątpliwie wpływa lepsze rozumienie problemów poruszanych na lekcji oraz takie organizowanie procesu uczenia aby uczeń miał możliwość wnoszenia cząstki swojej pracy do faktów dawno już odkrytych. Jednym ze sposobów aktywizacji ich myślenia jest dostrzeganie analogii. Doskonale daje się to zrealizować m.in. na lekcji na temat:” Wspólne prawa: arytmetyki liczb rzeczywistych, rachunku zbiorów i rachunku zdań”. Uczniowie zazwyczaj pamiętają ze szkoły podstawowej prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania*: a * (b+c) = a*b + a * c.
Proponuję im sformułowanie analogicznego prawa w teorii zbiorów
które następnie sprawdzają za pomocą diagramu Venna. Niemałą uciechą dla uczniów jest samodzielne sformułowanie prawa rozdzielności koniunkcji względem alternatywy
jako analogicznego do prawa *, a następnie udowodnienie tego prawa metodą 0-1.
Jako zadanie o podwyższonym stopniu trudności można zadać udowodnienie prawa ** przy zastosowaniu prawa *** rachunku zdań. To jeszcze nie koniec: uczniowie następnie łatwo formułują i zapisują symbolami prawa rozdzielności sumy zbiorów względem iloczynu zbiorów, alternatywy zdań względem koniunkcji i udowadniają je, a następnie zauważają, że nie istnieje analogon tych praw w arytmetyce liczb rzeczywistych, podając przykłady liczb rzeczywistych, które nie spełniają równości a+(b·c)=(a+b)·(a+c). Uczniowie, którzy z reguły skłonni są do lekkomyślnych uogólnień, zazwyczaj nie czujący potrzeby sprawdzania swoich hipotez, uczą się na takiej lekcji, że swoje przypuszczenia należy weryfikować i że formułowane przez nich fakty dopiero stają się twierdzeniami, gdy zostaną sprawdzone na drodze ścisłego rozumowania.
Ważną rzeczą w procesie uczenia się jest samodzielność. Tę cechę rozwijam w uczniach m.in. zadając im od czasu do czasu pewne zadania, które zaznaczam, że są nadobowiązkowe. Uczeń sam decyduje, czy się nimi zajmie czy nie. I tak np. po lekcji dotyczącej praw rachunku zdań, wspominam o 19 tautologiach , umieszczonych na str.226 Encyklopedii Szkolnej < MATEMATYKA> W S i P WARSZAWA 1989 i często się zdarza, że w klasie znajdą się uczniowie, którzy już na następną lekcję udowodnią te prawa. Po stwierdzeniu, że praca była samodzielna, nagradzam ją. Ma to dość duże znaczenie motywacyjne dla pozostałych uczniów. Efekt jest taki, że w przyszłości na problemy ponadobowiązkowe reaguje większe grono uczniów.